笔记：Jacobi行列式的偏导形式
1. Jacobi行列式
Jacobi行列式通常写作
Jacobi矩阵描述函数对该点附近的空间进行了怎样的线性变换，（对一个整体是非线性的映射进行局部线性化）
而Jacobi行列式的值则代表了函数对该点附近的空间的面积/体积伸缩程度。
2.偏导形式
Jacobi行列式可写作（以二元为例）:$\frac{\delta(F,G) }{\delta(u,v)}$
直观上是在描述自变量u-v平面上的一个点P（u,v）, 在产生一个任意方向的微小运动时，因变量F-G平面 上点Q（F,G）在那个方向上扰动的剧烈程度。
如果分解这个微小扰动：$dF=\frac{\delta F}{\delta u} +\frac{\delta F}{\delta v}\\
dG=\frac{\delta G}{\delta u} +\frac{\delta G}{\delta v}$
即：我们想要评估Q点的运动，那么就把它向两个坐标方向分解（F与G）。单看F方向，F方向上Q的抖动又可能是u-v平面上P点的上下左右运动引起的，那么就再在u-v平面上分解P的运动。评估P向u方向运动时Q点在F方向上的变化率与P向v方向运动时Q点在F方向上的变化率。两者相加就是Q点随P点的微小运动在F方向上扰动的剧烈程度。G方向同理。
然后我们试图把F,G两个方向上Q的信息合并。
可以用向量的形式：
或：
